我要投搞

标签云

收藏小站

爱尚经典语录、名言、句子、散文、日志、唯美图片

当前位置:六小神童免费资料 > 卡尔文布斯 >

14热学第1讲 理想气体的压强公式

归档日期:07-11       文本归类:卡尔文布斯      文章编辑:爱尚语录

  14热学第1讲 理想气体的压强公式_理学_高等教育_教育专区。热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式 第 6 章 气体动理论基础 6-1 至 6-3。上册 P197~204 热学是研究物质的各种热现象的性质和变 化规律的一门学科。 与温度有关

  热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式 第 6 章 气体动理论基础 6-1 至 6-3。上册 P197~204 热学是研究物质的各种热现象的性质和变 化规律的一门学科。 与温度有关的现象称为热现象,热现象是组 成物质的微观粒子热运动的结果。热运动就是微 观粒子的永不停息、无规则的运动。 气体动理论的基本概念 物质的微观结构 气体动理论的统计规律性 热力学系统、平衡态 理想气体状态方程 理想气体的微观模型 理想气体的压强公式 自由度 理想气体压强公式 温度计的统计解释 气体动理论 热学的研究方法: ⑴ 微观的统计力学方法:从宏观物体由大 量微观粒子(原子、分子)构成、粒子又不停息地 作无规则热运动的观点出发,运用概率论研究大 量微观粒子的热运动规律。——气体动理论(基 础)。 ⑵ 宏观的热力学方法:从能量观点出发, 不过问物质的微观结构, 以大量实验观测为基础, 来研究热现象的宏观基本规律及其应用。——热 力学基础 两者从不同的角度研究物质热运动规律,它 们相辅相成。 热 学 能均分定理 以气体为研究对 能均分定理、理想气体的内能 象,从气体分子 理想气体内能 热运动观点出 速率分布函数 发,应用统计方 麦克斯韦分子速率分布定律 法来研究大量气 气体分子速率分布律 体分子的热运动 分子速率的三种统计平均值 规律,并对理想 气体的热学性质 分子的平均碰撞次数和平均自由程 给予微观说明。 研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件。 热力学 热力学基础 第一定律给出了转换关系;热力学第二定律给出了转换条件。 两种描述的量: 宏观量:表征大量微观粒子集体特性的物理 量,如压强 p、体积 V 和温度 T。 微观量:描述单个微观粒子运动状态的物理 量,如粒子的质量 m、速度 v、能量 E、动量 p 等。微观量只能间接测量。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 1 热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式 第 6 章 气体动理论基础 一、气体动理论的基本概念 1、物质的微观结构 ① 宏观物质是由大量微观粒子——分子或原子组成的。 标准状态下一摩尔任何气体的分子数都相同, NA=6.02× 23mol-1. 10 分子在不停地作无规则的热运动, 其剧烈程度和温度有 关。 ③ 分子间存在相互作用力。——分子力 组成的宏观物体,通常称研究对象为热力学系统(简称系统)。 外界:热力学系统以外的物体,又称系统的环境。 根据系统与外界的能量与物质的交换特点,分为三种 系 开放系统:与外界既有能量交换又有物质交换 统 封闭系统: 与外界只有能量交换而无物质交换 分 孤立系统:与外界既无能量交换也无物质交换 类 根据系统所处的状态不同,分为两种: 平衡态系统 非平衡态系统 孤立系统:是不受外界影响的理想系统。即为系统。 ⑵ 平衡状态 一个不受外界影响的系统经过一定的时间, 达到的一个宏 观性质不随时间变化的稳定状态。否则称为非平衡态。 ① 外界影响:是指系统与外界的能量和物质交换。宏观 性质:指温度和压强等物理量。 ② 平衡态一种理想状态,是一定条件下实际气体的简 化。 达到平衡态的条件是: 系统与外界在宏观上无能量和物质 交换;系统的宏观性质不随时间变化(各微观量都可随时间变 化) ③ 热动平衡,大量分子做无规则的热运动。系统内部没 有宏观的粒子流动和能量流动。 p ? I ( p ,V , T ) 即系统处于热平衡态时, 系 统内部任一体元处于力学平衡、 热平衡(温度处处相同)、相平衡 II ( p , V , T ) (无物态变化)和化学平衡(无单 ? 方向化学反应)。 平衡态的描述 V O ④ 处于平衡态的气体, 其 1 1 1 2、气体动理论的统计规律 统计规律:大量偶然事件的集合所包含的规律性。 凡是不能预测而又多次出现的事件称为偶然事件或随机 事件。 如果多次观测同样的事件, 还可以从大量个别不规则的偶 然事件中,得出一定的规律,这就是统计分布规律。 统计规律有以下特点: ① 只对大量偶然的事件才有意义; ② 是不同于个体规律的整体规律。 统计规律一般包括两方面内容: ① 研究一些两的统计平均值; ② 研究一些量的统计平均值。(某个量对大量偶然事件 的分布规律) 3、热力学系统、平衡态 ⑴ 热力学系统(简称系统) 热学的研究对象是大量微观粒子(分子、 原子等微观粒子) 2 2 2 2 热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式 状态可用统一的气体状态参量描述,非平衡态则不能。 在以 p 为纵轴、 体积 V 或温度 T 为横轴的坐标系中, 可以 用一个点来表示气体的一个平衡态,这种图称为状态图即 p-V 图。因为平衡态(质量为 m)对应一组确定的 p、V、T 值。 ⑤ 平衡态是自发过程的终点; ⑥ 注意区别于定态:金属棒一端置入沸水中,另一端置 入冰水中,在这样的两个恒定热源之间,经长时间后,金属棒 达到的一个稳定的状态,称为定态。 4、理想气体状态方程 ⑴ 状态参量 当系统处于平衡态时, 其宏观状态可以用几个独立的宏观 量来描述。这几个独立的宏观量称为系统的状态参量。 力学中用位矢、速度来描述质点的运动状态,热学中用分 子的位矢、速度只能描述分子的微观状态,不能描述整个系统 的宏观状态。 对一定量的气体,可用气体的体积 V、压强 p 和热力学温 度 T 来描述。这三个量叫做气体的物态参量。 复杂的热力学系统的状态的描述还需要增加其他的参量。例如,化 学系统要增加化学参量;电磁系统要增加电磁参量。 1atm =1.013× 5Pa=760mHg 10 ③ 温度 T 物体冷热程度的量度(热学描述),反映了气体分子热运动 的激烈程度。 · 实验证明:如果两个系统分别与第三个系统的同一平 衡态达到热平衡,那么,这两个系统彼此也处于热平衡。—— 热力学第零定律(温度的宏观意义)。 · 热力学第 0 定律说明,处于相互热平衡状态的系统必 须拥有一个共同的宏观物理性质。 决定系统热平衡的这一共同 宏观性质称为系统的温度。 A、B两 系统达 到共同 的热平 衡态 A、B两 系统互 不影响, 各自达 到平衡 态 末 态 A 导 热 板 初 态 A 绝 热 板 B B 对于给定的气体、液体和固体常用体积(V)、压强(p)和温 度(T)来描述。 ① 体积 V 气体所能达到的最大空间(几何描述) 容器中的气体体积就是容器的容积。 3 3 -3 3 单位:立方米,m 、L(Liter),1L=1dm =10 m ② 气体的压强 p 作用于容器单位面积上的正压力(力学描述),即 p=F/S。 是大量分子对器壁碰撞的集体表现。 单位:帕斯卡,1Pa=1N/m2 标准大气压(atm):45° 纬度海平面处 0℃时大气压,即: 3 ·温标 温度的数值表示方法 热力学温标 T:由热力学第二定律定义的,是最基本的。 是基本量之一,单位:卡尔文,K(Kelvin) 摄氏温标 t:是常用温标。单位:摄氏度,℃ 摄氏温度与热力学温度的关系: T=t+273.15 或 t = T -273.15 物态方程:一个特定的系统,描述平衡态的物态参量之 间存在某种约束关系,这就称为该系统的物态方程。 如理想气体状态方程,范德瓦尔斯方程。 气体状(物)态方程:实验表明,表征气体状态的三个 参量 p、V、T 三者间存在着一定的关系:T=f ( p , V) 一般说来,整个方程的形式是很复杂的,它与气体的性质 有关。这里我们只讨论理想气体的物态方程。 热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式 ⑵ 三个实验定律 (一般气体,压强不太大、温度(与室温相比)不太高时,遵守) ① 查理定律(等容变化规律):V 不变时, p T ? 常 量 ② 玻-马定律(等温变化规律):T 不变时, p V ? 常量 V ③ 盖· 吕萨克定律(等压变化规律): 不变时, T ? p 常量 ⑶ 理想气体 任何情况下, 都遵循上述三条实验定律和阿伏加德罗定律 的气体。 (阿伏加德罗定律:同样的温度和压强下,相同体积的气体有相同数 量的分子。) ① 分子可以看作质点 分子间平均距离很大,分子有效直径(大小)与分子见平均 距离相比可忽略不计。分子有效直径 d~10-10m,间距 r~10-9m。 ② 除碰撞瞬间外,分子力可以略去不计 因此, 在两次碰撞之间, 分子的运动可当作匀速直线运动。 ③ 分子间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的 分子与器壁间碰撞只改变分子运动的方向, 而不改变其速 率,即分子动能不因此而改变。 总之: 理想气体的分子模型是: 弹性的、 自由运动的质点。 2、理想气体压强公式 ⑴ 平衡态气体分子的两个统计规律 每个分子的运动速度各不相同,且通过碰撞不断发生变 化。 ① 分子按位置分布是均匀的。 在忽略重力情况下,分子在各处出现的概率相同,即:容 器中各处单位体积内的分子数相同。即:n=dN/dV=N/V。 ② 分子沿各方向运动概率均等。 由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同。可见: a、沿空间各个方向运动的分子数目是相等的。 b、从一个体积元飞向上下前后左右的分子各占 1/6。 c、分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。 v 分子运动速度: i ? v ix i ? v iy j ? v iz k 且 v i ? v ix ? v iy ? v iz 2 2 2 一般气体在温度不太低、压强不太高时,都可以近似当作 理想气体。 ⑷ 理想气体物态方程 理想气体平衡态宏观参量间的函数关系。 由气体的三个实验定律和阿伏加德罗定律可得平衡态时 理想气体的物态方程: p V ? M M m ol RT 或 p ? n kT M 为气体质量;Mmol 为气体的摩尔质量;R=8.31J· -1K-1 mol 称为摩尔气体常量 k ? R N A ? 1 .3 8 ? 1 0 ?23 J/K ,玻尔兹曼常量。 N A ? 6 .0 2 2 1 3 6 7 ? 1 0 23 /m o l ,阿伏加德罗常量。 ? ? ? ? 2 二、理想气体压强公式 研究气体分子的方法: 首先,每个分子遵循牛顿定律; 其次,因热运动的无序性→偶然性→满足统计规律; ∴牛顿力学的决定性和统计力学的概率性相统一。 各方向运动概率均等: v x ? v y ? v z ? 0 , x 方向速度平方的平均值: v x ? 2 ? ? ? 1 N 2 ? i v ix , v ? 2 2 ? i 2 vi 2 N ∴ 各方向运动概率均等: v x ? v y ? v z ? v 2 2 3 1、理想气体分子模型(微观模型) 4 ⑵ 理想气体的压强公式 热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式 气体对器壁的压强实质是大量分子对容器不断碰撞而给 以力的作用的统计平均结果。例:如雨点对伞的持续作用。 以理想气体分子模型为对象,运用牛顿定律,采取求平均 值的统计方法,导出理想气体压强公式。 设:边长为 x、y、z 的长方体中有 N 个同类气体分子,每 个分子质量均为 m。 沿 x 方向两面分别为 A1、A2,A1= A2=yz y ③ A1 面上的压强 p ? F A1 ? N xyz ? F yz 2 ? m xyz 2 ( v 1 x ? v 2 x ? ? ? v ix ? ? ? v N x ) 2 2 2 2 2 2 N m v 1 x ? v 2 x ? ? ? v ix ? ? ? v N x xyz ? n 为分子数密度; N A2 ? v y ? vy v 1 x ? v 2 x ? ? ? v ix ? ? ? v N x 2 2 2 2 ? ?mvx ? mvx A1 ? v N ? v x 称为 x 方向速度平方平 2 均值。 ? vx o z z x x ? vz o 同理有: v y ? 2 2 v 1 y ? v 2 y ? ? ? v iy ? ? ? v N y 2 2 2 2 N 2 2 2 ∵ 平衡态下各处压强均相等。 只要计算容器中任一面 ∴ 的压强。如求 A1 面所受压强 p。 ① ? ? ? ? 任选一分子 i,设其速度为: v i ? v ix i ? v iy j ? v iz k vz ? 2 v 1 z ? v 2 z ? ? ? v iz ? ? ? v N z N 2 2 2 2 2 又: v ? v x ? v y ? v z ,∴ v ? v x ? v y ? v z 2 2 2 i 受的冲量为: I A 1 ? ? p ix ? ( ? m v ix ) ? m v ix ? ? 2 m v ix 与器壁 A1 相继两次碰撞时间为: ? t ? 2 x v ix 单位时间内与 A1 碰撞的次数为: v ix 2 x ∴ 分子 i 作用于 A1 的力的平均值为: Fix ? ? p ix ? t ? 2 m v ix ? v ix 2 x ? 2 m v ix 2 由统计规律有: v x ? v y ? v z ? v 2 2 2 2 3 mv ) 2 ∴ w ? p ? nm 1 3 v ? 2 1 3 nm v ? 2 2 3 n( 1 2 1 2 mv , 为分子平均平动动能, 表示分子平均动能平均值。 2 3 n w ——理想气体压强公式 p ? 2 2 2x ② A1 受的作用力 F 实际上容器内大量分子对 A1 碰撞,使 A1 受到一个几乎连 续不断的力作用。 F ? F1 x ? F 2 x ? ? ? F ix ? ? ? F N x ? 2 m v1 x ? v1 x 2x ? 2m v2x ? v2x 2x ? ? ? 2 m v ix ? v ix 2x ? ? ? 2 m v Nx ? v Nx 2x ∴ p ? 又 nm=ρ,∴ 总之: p ? 1 3 2 3 ?v , 2 nm v ? 1 3 ?v ? 2 2 3 nw 5 热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式 · 压强公式 p ? 2 n w 3 建立了宏观量压强 p 和微观量 n、 m、 w 之间联系。是 p、n、 w 三个统计量之间相互联系的一 个统计规律,而不是一个力学规律。 w · n、 都是统计平均值, ∴ 压强 p 只具有统计意义(因 而对单个分子说压强是没有意义的)。可见,压强是大量分子 对时间、对面积的统计平均结果。 · 压强公式无法用实验直接验证。 的量度。 · 温度大量分子热运动的集体表现,具有统计意义,对 单个分子说它的温度是多少是没有意义的。 · w 只与 T 有关,与气体的种类无关,两种气体的温 度相同,其分子的 w 必然相同。(比林实验结果证明了这一点) 2、气体分子的方均根速率 ∵ w ? 1 2 mv 及w ? 2 3 2 k T ,∴ v ? 2 3kT m ,则: 三、温度的统计解释 1、理想气体的温度公式 温度的微观解释是什么呢? 质量为 M 的气体,分子数为 N;分子质量为 m; 1mol 气体的分子数为 NA=6.022× 23mol-1。 10 ∴ M=mN ; Mmol=mNA ; 由 pV=νRT=MRT/Mmol 得 : p ? M M m o l v 2 ? 3kT m ? 3T R ? 3RT mN A ? 3RT M m ol m NA ——气体分子方均根速率 · · 2 v 是分子速率的一种统计平均值。 2 同一温度 T 下,气体摩尔质量 Mmol 越大,方均根速 2 R T,即: p ? V ? k ? 1 .3 8 ? 1 0 mN m N AV RT ? N V ? R NA ?T 率 v 越小。 对同一种气体, 温度 T 越高, 方均根速率 v 越 大。 N V ? n 式中: R NA ?23 J K 称为玻耳兹曼常数; ∴ p ? n kT ——理想气体状态方程另一形式(理想气体 的温度公式)。 又 p ? 2 n w 3 ,∴ w ? 3 k T 2 · w ? 3 k T 2 表明了处于平衡态的理想气体,其分子 w?T , 即温度的微观实质是: 温度是气体分子平均平动动能 6 热学第 1 讲(第 6 章第 1 讲):理想气体压强公式

本文链接:http://kaminishop.com/kaerwenbusi/323.html